论文题目：Counting zeros in quaternion algebras using Jacobi forms

论文作者：Hatıce Boylan, Nils-Peter Skoruppa and 周海港

发表刊物：Transactions of American Mathematical Society

成果介绍：

本文利用Jacobi形式理论研究有理数域上四元代数的极大order中一些元素的个数p(n,r)，这些元素的特征多项式等于任意给定的二次多项式x²-rx+n=0。令N是无平方因子正整数，Q_N是在N的素因子处分歧的正定四元代数。我们新定义的类数H^N(n) 推广了经典的Hurwitz类数H(n), 证明了这些个数p(n,r)的加权均值等于H^N(4n-r²), 特别在N=2,3,5,7,13 的时候，p(n,r)就等于H^N(4n-r²)的倍数。在证明过程中，我们构造出level为N的权为2的Jacobi Eisenstein级数，并明确地计算出其傅里叶系数，还研究了Hecke算子在由四元代数极大order得到的theta级数上的特征形式。我们推广了Deuring，Eichler，Gross和Pizer等人相关的工作， 作为推论，我们给出著名的Eichler迹公式一个新的证明，还给出四元代数理想类数和简洁的型数公式，而Eichler和Pizer都曾给出形式比较复杂的型数公式。

所属学科：基础数学，数论与模形式

论文地址： https://doi.org/10.1090/tran/7575